【奇思妙想】如何理解财务指标的倒数与能否倒数

取倒数的问题

在我们计算因子时，有时可能会用到倒数的操作。可能是为了将其作为一个希望越小越好的权重，又或者是希望反转这个因子的方向，但又不想让因子出现负值。但是操作过程中能随便用倒数吗？

如果此时的因子值都是正数，那当然没有问题。采取倒数操作后，因子值的方向完全反过来，且不会出现负数的情况。具体从函数概念来说，当$x>0$时，$y=\frac 1x$为减函数。

但是因子值有负数时，情况就大不相同了。

考虑一个简单的序列$-3,-2,-1,1,2,3$，将他们分别取倒数，就可以得到：$-\frac13,-\frac12,-1,1,2,3$。问题出现了，负数部分的大小顺序反了，正确的顺序应该是：$-1,-\frac12,-\frac13,1,2,3$。从函数角度说，当$x>0$或$x<0$时，$y=\frac 1x$为减函数，但是整体来看，$y=\frac 1x$却不是一个减函数。

所以，如果随便的取倒数，就会造成因子顺序发生变化。而对一个因子来说，顺序无疑是重要的，不管是计算Rank-IC还是计算分组收益率，乃至最终根据因子进行选股，都需要从因子顺序入手，对其具体取值的关心比较少。

取倒数的合格案例

考虑一对常见的因子指标：EP与PE，其中：

$EP=E/P$是盈利收益率，是将公司净利润对市值进行归一化调整后的盈利指标。对于这个指标P一定为正数，E可能为任何数，单纯考虑这个指标，当然盈利越高的股票未来上涨可能性越大，反之下跌可能性越大。也就是EP越大越好，因子值与股票的预期收益是正相关的。

$PE=P/E$是市盈率，是使用公司市值除以公司净利润，代表投资者收回投资的预期时长。同样的，对于这个指标P一定为正数，E可能为任何数。当E为正数时，PE显然越小越好，因为这代表着投资者能以较短的时间收回投资，大家就会更愿意投资这家公司。当E为负数，PE的绝对值就代表投资者亏完全部投资的预期时长，此时投资者自然希望PE的绝对值越大越好，也就是同样偏好PE小的公司。整体来看，PE值与股票预期收益都是负相关的。

虽然倒数会导致因子序列的位序变化，但是深挖其背后金融逻辑，还是合理的。因此对于PE和EP来说，是可以直接通过倒数计算，因为其拥有各自的金融逻辑，而其他因子能否计算倒数就需要详细讨论了。